Золотое сечение

[Верона]

Давайте поговорим о золотом сечение. В принципе все слышали, но повторение - мать ученья.Суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. 2
Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его.
Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция.
Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:
* расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
* расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
* расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
* расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
* расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
* расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

* Высота лица / ширина лица,
* Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
* Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
* Ширина рта / ширина носа,
* Ширина носа / расстояние между ноздрями,
* Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. 4
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1.
Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).
Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника и первого отрезаемого вертикального. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. Разумеется, есть и золотой треугольник.
Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарлтон констатировал, что люди считают спиралевидные формы приятными на вид и используют их вот уже тысячелетия, объяснив это так: "Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать ее."
Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры - спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.
Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения.
Все пружинки в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размеров пружинок форма спирали остается неизменной. В математике нет более иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль. 8

[Onega]

Я конечно не против золотого сечения....но вот моё сугубо субьективное мнение....что , к флористике оно не всегда подходит....мы все знаем, что флорист работает в обьеме...и иногда визуально...пропорциии сделанные в золотом сечении по всем правилам сечения...."не работают"....!
Я в школе флористов заостряла внимание на золотом сечении и мы долго дискутировали с преподавателем....показав несколько примеров...она доказала мне , что не всегда золотое сечение "работает" в работах флориста....и Вы знаете - она меня убедила.....глядя на работы...мы иногда идем по чувству, и золотое сечение "дает сбой"!
Конечно как знание -это правило , очень хорошо уметь...и применять,....но всегда есть исключение!!! И зачастую ....только исключения! :D
Это я в том смысле, что не стоит заниматься математикой при работе с цветами....найти баланс и гармонию в работе можно и без знания золотого сечения! Поспорьте со мной....!!!!

[Alexey Bulatov]

Исключения, конечно, есть. Есть и другие пропорции, например, в промышленном дизайне отношение 1:корень из 2, т.е. 1:1,4 (стандарт DIN). Но золотое сечение все-таки наиболее распространено в художественном дизайне. Математикой заниматься не стоит. Некоторые прекрасно его используют интуитивно, ничего о нем не зная. Другим требуется время, что бы это чувство пропорции сильнее развить в себе. Золотое сечение заложено в каждом, просто у кого-то оно развитло сильнее, у кого-то - слабее. Сложность в работе с золотым сечением заключается в том, что его следует применять не только к внешним размерам, например, высота сосуда и цветов. Куда труднее научиться применять его при использовании самых разных контрастов, будь то размеры цветовых пятен, контрасты по движению, контрасты по фактуре, форме, характеру материала и т.д. Общепринятый критерий, что в работе должна быть доминанта - это тоже вопрос пропорции.

[Onega]

Согласна ...очень согласна! знания никому не повредят конечно же...хотя многие флористы...особенно начинающие "грузяться " золотым сечением совершенно неоправданно...многие его откровенно не понимают...ну не дано понять, хотя флористы "от бога"! Поэтому я думаю, как Вы сказали, что это заложено в человеке!
В школе флористов у нас было только час о золотом сечении, и то вообщем...все обучение построено "на линиях"! Доминанта и баланс в работе....

[njuki]

[QUOTE=Верона]
"Так, сначала со всей строгостью постигни правила и нормы.
И лишь затем вознесешься душой к различным превращениям.Постижение сути закона ведет к свободе от них."
( "Слово о живописи из сада с горчичное зерно") ХVII век.

[Верона]

Золотое сечение заложено в каждом, просто у кого-то оно развитло сильнее, у кого-то - слабее. Соглошаюсь с Алексеем. Не нужно заниматься вычеслением. Все гармоничное получаеться в пропорциях. Не важно как это назвать сечением или опытом. Может быть мне проще это принять тк я закончила ПГС? да, я строитель :D

[Annet]

Когда в процессе учебы проходили золотое сечение никто не понимал его применение. математики пытались высчитывать, но тоже не помогало. Преподаватель предательски хихикала, но в споры не вмешивалась (материал уже вычитан). А понимание золотого сечения пришло с практикой взвешивания на глаз материалов и воспитыванием в себе чувства гармонии композиции. сейчас обьяснить сложно, но это уже сидит внутри.

[njuki]

Сообщение от Верона

Золотое сечение заложено в каждом, просто у кого-то оно развитло сильнее, у кого-то - слабее. Соглошаюсь с Алексеем. Не нужно заниматься вычеслением. Все гармоничное получаеться в пропорциях. Не важно как это назвать сечением или опытом. Может быть мне проще это принять тк я закончила ПГС? да, я строитель :D

Верона, прости, напрасно ты в себе сомневаешься У тебя великолепные работы, достаточно характерные!!

[Верона]

njuki, спасибо.

[мимоза]

[QUOTE=njuki;5817]

Сообщение от Верона

"Так, сначала со всей строгостью постигни правила и нормы.
И лишь затем вознесешься душой к различным превращениям.Постижение сути закона ведет к свободе от них."
( "Слово о живописи из сада с горчичное зерно") ХVII век.

В точку!..
Спорила с одной амбициозной девочкой- флористом, которая утверждала, что она художник и так видит. А на вопрос, что такое движение и выразительность в букете она ответить не смогла.Так что полностью согласна, сначала выучи грамоту, а затем твори.
Я сама сначала работала без образования и только на третий год работы решила пойти на курсы в "Николь". О законах и о золотом сечении знала от своих коллег, но на курсах все так раскрылось и стало понятно, как буд-то я видела только одну сторону медали , а стала видеть и обратную. Хотя меня отговаривали идти на курсы, говорили " зачем ,ты это все и так знаешь".

[Yamato]

Сообщение от onega

Я конечно не против золотого сечения....но вот моё сугубо субьективное мнение....что , к флористике оно не всегда подходит....мы все знаем, что флорист работает в обьеме...и иногда визуально...пропорциии сделанные в золотом сечении по всем правилам сечения...."не работают"....!
Я в школе флористов заостряла внимание на золотом сечении и мы долго дискутировали с преподавателем....показав несколько примеров...она доказала мне , что не всегда золотое сечение "работает" в работах флориста....и Вы знаете - она меня убедила.....глядя на работы...мы иногда идем по чувству, и золотое сечение "дает сбой"!
Конечно как знание -это правило , очень хорошо уметь...и применять,....но всегда есть исключение!!! И зачастую ....только исключения! :D
Это я в том смысле, что не стоит заниматься математикой при работе с цветами....найти баланс и гармонию в работе можно и без знания золотого сечения! Поспорьте со мной....!!!!

на одной из сессий в Академии флористики мы проходили тему золотого сечения. нам рассказали, как это делается, показали все нужные схемы и тоже делали акцент на том, что всё строится по принципу 3:5:8. Естественно, раз тема урока подразумевает какие-либо правила, то хотя бы одну учебную работу я стараюсь сделать в соответствии с этими правилами. Для принципа 3:5:8 я сделала простую треугольную композицию кругового обзора. Мою работу раскритиковали, сказали, что она слишком низкая и толстая, ваза выбрана слишком большая, и в целом работа не смотрится, НО... когда я взяла линейку и измерила все составляющие части. то выяснилось, что в пропорциональном соотношении композиция была равна 13: 21: 34см. соответственно.
так что золотое сечение это действительно не всегда уместно.

[terra86]

http://www.youtube.com/watch?v=W_WSCJAmwXM&feature=related
листья растений и золотое сечение

[terra86]

http://www.youtube.com/watch?v=eZYTe...eature=related
http://www.youtube.com/watch?v=V9fWL...eature=related

http://www.youtube.com/watch?v=48nPX...eature=related
Снежинки

[elenka78]

Хоть в далёком прошлом я вообще учитель математики, но применение правила золотого сечения только для линейных размеров в работе флориста меня более, чем удивляло. А как же цвет, характер материала, соотношение в пространстве и т.д. На курсах флористики в экзаменационном билете по теории у меня был вопрос о золотом сечении. Это настолько интересно, здесь и природа, в т.ч. и строение человека, и математика, и архитектура, живопись...

[Рысёна]

Когда мы в универе изучали "золотое сечение", нам преподаватель сразу сказал - "Девочки, это работает только на плоскости, неважно, вертикальной или горизонтальной, в объемах это ПОЧТИ НЕ РАБОТАЕТ! потому что это правило не учитывает глубину объекта, т.е. третье измерение" И мы смирились и не парились
Я иногда пользуюсь, когда надо прикинуть примерную высоту будущих посадок, соотношу с домом, забором и т.д., или когда растения в композиции надо собрать по высотам, размеры цветника по плоскости газона прикинуть....
Ну мне кажется, что профессионал, неважно флорист или ландшафтник, архитектор или строитель, такие вещи видит наметанным глазом, сам не всегда понимая, что пользуется какими-то формулами и правилами

[Darkgremlin]

Согласен с Рысеной... профессионал чувствует а не высчитывает....и все получается...
а начинающему это правило помогает сориентироваться и двигаться в гармоничном направлении...полезная штука в общем...

[7off-service]

Золотое сечение a/b=b/(a+b)

[Верона]

Мою работу раскритиковали, сказали, что она слишком низкая и толстая, ваза выбрана слишком большая, и в целом работа не смотрится, НО... когда я взяла линейку и измерила все составляющие части. то выяснилось, что в пропорциональном соотношении композиция была равна 13: 21: 34см. соответственно.
так что золотое сечение это действительно не всегда уместно.[/QUOTE]
Золотое сечение для флористов - совокупность фактуры, цвета, объема - эти вещи нельзя измерить линейкой. Белая гвоздика всегда будет легче бардовой, а объем паникума не сравниться с объемом листа антуриума и тд. У нас не всегда есть время все сопоставить. Вот здесь знания и помогут.

[ВикторияVita]

Все привет!!! Очень интересует тема группировки, я около года работаю, как таковых курсов нет, вот недавно посетила 3х дневный семинар Дмитрия Скутина, информации о числах фибоначи мало, была другая тема... С большим удовольствием всех послушаю и соберу информации как можно больше. Хочется услышать профессионалов. Вообще теоретически и чуть практически я имею представления, жду вашей помощи в этом вопросе!!!!

[Tisha]

Сообщение от ВикторияVita

Все привет!!! Очень интересует тема группировки, я около года работаю, как таковых курсов нет, вот недавно посетила 3х дневный семинар Дмитрия Скутина, информации о числах фибоначи мало, была другая тема... С большим удовольствием всех послушаю и соберу информации как можно больше. Хочется услышать профессионалов. Вообще теоретически и чуть практически я имею представления, жду вашей помощи в этом вопросе!!!!

Бесплатный совет - прежде чем впредь отдавать деньги за семинар, поинтересуйтесь, какую школу заканчивал преподаватель, сколько и у кого учился, каков его опыт, стаж в профессии, посмотрите работы ЕГО учеников, поинтересуйтесь их мнением о предоставленной на семинаре информацией. В конце концов попробуйте хорошенько рассмотреть его работы.
Честно, не хотела говорить о Скутине, но на показе в Калининграде он утверждал, что данная работа - "форма-линейная"! Какие там "числа Фибоначчи?
Скоро снова приедет "двигать знания в массы" - с Рождественским семинаром.